Artikel

Himpunan Penyelesaian Beserta Contohnya

Penjelasan Lengkap

Apa itu himpunan penyelesaian? Jika kita kemarin sudah membahas tentang persaman dan pertidaksamaan linier satu variabel, sekarang kita akan membahas penyelesaiannya. Yuk simak ulasannya berikut ini.

Pengertian

Himpunan yaitu kumpulan objek yang memiliki sifat yang bisa didefinisikan dengan jelas. Himpunan didefinisikan dengan jelas agar bisa dibedakan antara objek yang termuat atau tidak termuat dalam himpunan. Contohnya, kumpulan pisang, rambutan, durian. Ketiga contoh tersebut dapat didefinisikan dengan jelas karena ketiganya termasuk alat tulis.

Contoh lainnya yaitu kumpulan bebek, ayam, angsa. Ketiga hewan tersebut merupakan himpunan karena bisa didefinisikan dengan jelas. Ketiganya merupakan hewan berkaki dua.

Yang bukan merupakan himpunan contohnya, kumpulan orang bijaksana. Orang bijaksana memiliki makna yang luas. Dan masing-masing memiliki pandangan yang berbeda seperti apa orang bijaksana itu. Sehingga kumpulan orang bijaksana bukanlah himpunan.

Dalam matematika himpunan penyelesaian atau disingkat HP digunakan baik dalam sistem persamaan ataupun himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Namun tentu penyelesaiannya berbeda. Berikut beberapa cara menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan pertidaksamaan.

Cara Penyelesaian Persamaan

Cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan ada beberapa cara yaitu dengan metode grafik, substitusi, metode eliminasi dan metode campuran. Kali ini kita akan fokus menggunakan metode eliminasi.

Penggunaan metode eliminasi ini yaitu menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan yang akan kita cari HP nya. Caranya dengan mengurangkan atau menjumlahkan kedua sistem persamaan. Misalnya untuk menghilangkan variabel x maka hilangkan terlebih dahulu variabel y nya, begitu sebaliknya.

Sebagai catatan untuk menghilangkan salah satu variabel maka koefisien setiap variabel dalam persamaan harus sama. Jika salah satunya tidak sama maka disamakan terlebih dahulu.

Contoh

Tentukan HP dari persamaan 2x –y = -2 € R dan x + 2y = 4; x, y € R.

Mencari variabel y terlebih dahulu

Mencari variabel x

Jadi HP dari persamaan diatas yaitu {(0,2)}

Contoh sederhana dari penyelesaian persamaan

x2 = 81

Maka HP nya {-9,9}

Karena akar dari 81 adalah 9 dan -9, negatif jika dipangkatkan akan menghasilkan bilangan positif.

Cara Penyelesaian Pertidaksamaan

Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel yaitu dengan menggunakan interval atau selang. Berikut tabel jenis interval.

Notasi Jenis Interval Pertidaksamaan  
[a,b] Tertutup a ≤ x ≤ b  
[a,b] Terbuka a < x < b  
[a,b] Setengah Terbuka a ≤ x ≤ b  
[a,b] Setengah Tertutup a < x < b  

Tanda ● pada batas interval berarti termasuk ke dalam interval. Tanda ○ berarti tidak termasuk ke dalam interval. Berikut ada beberapa hal dalam penyelesaian pertidaksamaan.

  • Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah arah jika ruas kiri dan kanan dikurangkan atau ditambah dengan bilangan positif atau negatif (Sifat 1).
  • Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kiri dan kanan dibagi atau dikalikan dengan bilangan positif yang sama (Sifat 2).
  • Tanda pertidaksamaan akan berubah arah atau dibalik jika ruas kiri atau kanan di bagi atau dikali dengan bilangan negatif yang sama (Sifat 3).

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < x + 4

Caranya

Jawab = 3x – 2 < x + 4

            = 3x – x < 4 + 2

            = 2x < 6

            = x < 3

Karena tandanya kurang dari maka himpunanya harus kurang dari angka 3. Bisa dimulai dari bilangan negatif. Jadi HP x < 3 adalah ……..-1, 0, 1, 2.

HP = {x|x = …….-1, 0, 1, 2}

Contoh 2

Tentukan HP dari 4x – 3 > 2x + 5

Jawab = 4x – 3 > 2x + 5

            = 4x – 2x > 5 + 3

            = 2x > 8

             = x > 4

Jadi HP = {5, 6, 7, 8,………}

Contoh 3

Tentukan HP dari 2 (x – 3) < 3 (2x + 2)

Jawab = 2 (x – 3) < 3 (2x + 2)

            = 2x – 6 < 6x + 6

            = 2x – 6x < 6 + 6

            = -4x < 12

            = x > -3

Jadi HP = {-2, -1, 0, 1, 2, ……}

Materi matematika lain bisa dilihat di www.seventh-education.com. Tidak hanya materi matematika saja tetapi materi IPA , IPS atau Bahasa Indonesia pun ada di website. Kalian cukup menuliskan kata kunci yang ingin kalian cari di menu pencarian. Maka akan tampil beberapa artikel yang berkaitan dengan kata kunci yang kalian ketikan.

Selamat membaca.

Penulis : Shinta Febriyana Widyaswari Saputri

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *