Artikel

Himpunan Semesta dan Operasi Penghitungannya

Penjelasannya

Salah satu jenis himpunan yaitu himpunan semesta. Apa itu dan apa saja contohnya? Yuk simak penjelasannya berikut ini.

Sebelum membahas tentang himpunan (semesta) kita akan membahas tentang himpunan bilangan. Himpunan bilangan memiliki beberapa bagian didalamnya yaitu :

  • Himpunan bilangan asli disimbolkan huruf A. Contoh A = {1, 2, 3, 4,…..}
  • Himpunan bilangan bulat disimbolkan huruf B. Contoh B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,……}
  • Himpunan bilangan cacah yang disimbolkan huruf C. Contoh C = {0, 1, 2, 3,…….}
  • Himpunan bilangan rasional yang disimbolkan huruf Q. Contoh Q = { x | x = a/b, a dan b € B, b ≠ 0. Bilangan rasional bisa dibagi menjadi dua yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan.
  • Himpunan bilangan prima yang disimbolkan dengan huruf P. Bilangan prima yaitu bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh P = {5, 7, 11,…….}

Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan. Biasanya dalam penentuan himpunan (semesta) menggunakan diagram venn. Lambang himpunan semesta selalu dengan huruf S. Selain itu berikut akan diberikan contoh himpunan semesta. Pada operasi himpunan yang terjadi dalam himpunan (semesta) sebagai berikut.

Operasi Himpunan Semesta

Himpunan Bagian

Yaitu himpunan yang menjadi anggota himpunan lain yang juga merupakan bagian dari semesta yang dibicarakan. Rumus himpunan bagian bisa di lihat di www.seventh-education.com. Contoh :

S = {J, K, L}, J = {K, L} dan K = {L} maka J dan K merupakan himpunan (semesta) dari S. Maka notasinya L Ì K Ì K Ì S.

Irisan Himpunan

Yaitu anggota himpunan yang menjadi anggota himpunan lain. Contohnya :

S = {A, B} A = {3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} bisa ditulis dengan notasi pembentuk himpunan yaitu S = {A, B} dan B ∩ A = {4}.

Contoh 1

S = {P, R}

P = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

R = {4, 6, 8, 10, 12}

Maka notasinya

P ∩ R = {4, 6, 8}

Berapa banyak anggota himpunan semesta pada contoh diatas?

Contoh 2

S = {5, 6, 7, 8, 9}

B = {1, 3, 5, 7}

C = {3, 4, 5, 6, 7}

Maka notasinya

B ∩ C = {3, 5, 7}

Gabungan Himpunan

Yaitu penggabungan dua himpunan yang berbeda karena mempunyai anggota yang sama. Contoh :

S = {A, B} A = {l, i, m, a, u} B = {m, a, u, l, i} karena kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama semua maka bisa dinotasikan P U Q.

Diagram Venn

Himpunan bisa dinyatakan dengan diagram venn. Diagram venn himpunan semesta yaitu diagram yang pertama kali ditemukan oleh Jhon Venn dari Inggris. Dalam diagram venn, himpunan (semesta) dinyatakan dengan bentuk persegi panjang. Sedangkan himpunan lain diluar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah. Noktah ini untuk menyatakan anggota-anggota. Sehingga lingkaran dalam himpunan tersebut (semesta) tidak saling berpotongan.

Contoh

Contoh 1

S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

A = {12, 14, 16, 18}

B = {13, 14, 15}

Maka

A ∩ B = {14}

A U B = {12, 13, 15, 16, 18}

Contoh 2

S = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

P = {2, 3, 4}

Q = {3, 5, 7, 11}

Maka

P ∩ Q = {3}

P U Q = {2, 3, 4, 5, 7, 11}

Contoh 3

S = {a, i u, e, o}

J = {a, u, o}

K = {u, o, e}

Maka

J ∩ K = {u, o}

J U K = {a, u, e, o}

Contoh Soal

Himpunan C = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari C.

Penyelesaian

Himpunan semesta yang mungkin yaitu S = {bilangan prima}. Hal ini bisa dilihat dari angka-angka di himpunan B yang merujuk pada himpunan bilangan prima.

Penulis : Shinta Febriyana Widyaswari Saputri

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *