Artikel

Himpunan Bagian beserta Contohnya

Penjabaran Detail

Jika sebelumnya kita sudah membahas himpunan penyelesaian, kali ini kita akan membahas tentang himpunan bagian. Yuk simak penjelasan berikut ini.

Pengertian Himpuan Bagian

Himpunan (bagian) atau himpunan subset yaitu himpunan A merupakan himpunan (bagian) dari himpunan B jika A termuat dalam B. Dalam pencarian himpunan (bagian) ternyata ada simbol himpunan bagian yang menjadi bagian penting yaitu Ì dan ⊃.

  • Jika A merupakan himpunan B maka ditulis A Ì B.
  • Jika A bukan merupakan himpunan B maka ditulis A ⊄ B.

Untuk lebih mudah memahaminya berikut diberikan contoh penyelesaian soal himpunan bagian.

S = {semua siswa kelas IX di sekolah Arya}

A = {semua siswa kelas IX D di sekolah Arya}

B = {semua siswa perempuan IX di sekolah Arya}

C = {semua siswa laki-laki IX di sekolah Arya}

Penjelasan

  • Himpunan B dan C merupakan himpunan (bagian) dari himpunan A karena anggota himpunan B  dan C tersebut merupakan anggota himpunan A.
  • Himpunan A merupakan himpunan (bagian) dari himpunan S. Hal ini karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S.
  • Himpunan B bukan himpunan (bagian) dari himpunan C dan begitu sebaliknya. Hal ini karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C begitu sebaliknya.

Diagram Venn

Perhatikan Diagram Venn Berikut

  • Himpunan B merupakan himpunan tersebut (bagian) dari himpunan A. Hal ini karena anggota B juga merupakan anggota A.
  • Himpunan A merupakan himpunan tersebut (bagian) dari himpunan S. Hal ini karena anggota A merupakan anggota S.
  • Himpunan B bukan merupakan himpunan tersebut (bagian) dari himpunan C dan sebaliknya. Hal ini karena anggota B bukan anggota C dan sebaliknya. Misalkan P = {a, i, u, e, o} dan Q = {a,e}, R = {b, i, o} maka
  • Himpunan Q merupakan himpunan tersebut (bagian) dari himpunan P karena semua anggota Q juga anggota P. Sehingga ditulis Q Ì P.
  • Tidak semua anggota R merupakan anggota P sehingga n ditulis n Ï P. Himpunan R bukan himpunan tersebut (bagian) dari himpunan P maka ditulis R Ë P.

Dari dua buah himpunan P dan Q tersebut maka

  • Himpunan P merupakan himpunan (bagian) dari Q maka ditulis P Ì Q jika anggota P merupakan anggota Q.
  • Himpunan P bukan merupakan himpunan (bagian) dari himpunan Q jika anggota P bukan anggota Q. Sehingga ditulis P Ë Q.

Contoh Soal Himpunan Bagian

Contoh 1

A = {13, 15, 17}

B = {13, 14, 15, 16, 17}

A merupakan bagian dari himpunan B maka A Ì B karena anggota A juga merupakan anggota B

Contoh 2

R = {d, e, f}

S = {j, k, l, m, n}

R bukan bagian dari himpunan S karena anggota R tidak menjadi anggota S. Sehingga R ⊂  S

Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Cara menentukan banyaknya himpunan tersebut (bagian) dalam suatu himpunan bisa dengan menggunakan tabel.

Himpunan Semua Himpunan (Bagian) yang Mungkin Banyaknya Himpunan Bagian yang Mungkin
1
{1} ᶲ, {1} 2
{1, 2} ᶲ, {1}, {2}, {1, 2} 4
{1, 2, 3} ᶲ, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} 8

Banyaknya himpunan tersebut (bagian) dapat dicari dengan menggunakan rumus 2n.

Contoh Soal Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian

Contoh 1

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d} Tentukan banyaknya himpunan bagian dari a b c d tersebut!

Jawab

Banyanya anggota ada 4 maka menggunakan rumus 2n.

2n = 24

     = 16

Contoh 2

Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e, f}. tentukan banyaknya himpunan bagian dari a b c d e f tersebut.

Jawab

Banyaknya anggota P adalah 6 maka

2n = 26

     = 64

Materi matematika lainnya bisa dilihat di website nusacaraka.com. Ada materi tentang bilangan bulat, garis bilangan, persamaan dan pertidaksamaan linier, himpunan penyelesaian dan masih banyak lagi. Tidak hanya materi matematika saja tetapi juga terdapat materi IP, IPS dan juga Bahasa Indonesia.

Penulis : Shinta Febriyana Widyaswari Saputri

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *